// 动态规划 - 核心 5 步：
// 1. 确定状态表示 - 根据 题目要求，经验(以 i,j 位置为结尾/开始......)，发现重复子问题 确定状态表示
// 2. 推导状态转移方程: dp[i] = ?
//    用 之前的状态 或者 之后的状态 推导当前的状态（根据最近一步划分问题）
// 3. 初始化：保证填表时不越界，结合多开数组的技巧
// 4. 确定填表顺序：填写当前状态值的时候，所需状态的值已经计算过了
// 5. 返回值：结合题目要求 + 状态表示

// 经典题目：斐波那契数列模型，路径问题，简单多状态，子数组

// 技巧：
// dp[] 表多开一个长度，处理数组越界及初始化复杂的问题
// dp[][] 表多开一行，多开一列
// 结合滚动数组优化 - 注意赋值顺序

// 总结经验:
// 动态规划题目如果定义完 dp[] 数组，发现 dp[i] 依赖前面的状态，也依赖后面的状态，那么想一想打家劫舍模型
// 如果觉得不像打家劫舍模型，那么搞一个数组预处理一下，搞成连续的数组，往打家劫舍模型上靠
// 如果题目的状态表示存在多个状态，比如给房子涂颜色（红蓝绿），某个位置元素（选或不选），
// 可以根据经验(以某个位置为结尾/开头)以及状态（定义多个状态: f[i], g[i]）定义状态表示
// 如果动态规划过程中涉及到状态转换，需要画状态机图进行分析
// 如果是环形数组，或者使用分类讨论的方法，或者用“正难则反”的思路，转换为普通数组问题

// 例题 2:
// 给定一个长度为 n 的环形整数数组 nums ，返回 nums 的非空 子数组 的最大可能和 。
//
//        环形数组 意味着数组的末端将会与开头相连呈环状。
//        形式上， nums[i] 的下一个元素是 nums[(i + 1) % n] ， nums[i] 的前一个元素是 nums[(i - 1 + n) % n] 。
//
//        子数组 最多只能包含固定缓冲区 nums 中的每个元素一次。
//        形式上，对于子数组 nums[i], nums[i + 1], ..., nums[j] ，不存在 i <= k1, k2 <= j 其中 k1 % n == k2 % n 。
//
//        示例 1：
//
//        输入：nums = [1,-2,3,-2]
//        输出：3
//        解释：从子数组 [3] 得到最大和 3
//        示例 2：
//
//        输入：nums = [5,-3,5]
//        输出：10
//        解释：从子数组 [5,5] 得到最大和 5 + 5 = 10
//        示例 3：
//
//        输入：nums = [3,-2,2,-3]
//        输出：3
//        解释：从子数组 [3] 和 [3,-2,2] 都可以得到最大和 3
//
//
//        提示：
//
//        n == nums.length
//        1 <= n <= 3 * 104
//        -3 * 104 <= nums[i] <= 3 * 104​​​​​​​


// 解题思路:
// f[i] 表示以 i 位置为结尾的所有子数组的最大和
// f[i] = max(f[i - 1] + nums[i], nums[i])
// g[i] 表示以 i 位置为结尾所有子数组的最小值
// g[i] = min(g[i - 1] + nums[i], nums[i])
// 返回 f[i] 的最大值与 sum - g[i] 的最小值

public class MaxSubarraySumCircular {
    public int maxSubarraySumCircular(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] f = new int[n];
        int[] g = new int[n];

        int ret1 = nums[0];
        f[0] = nums[0];
        for(int i = 1; i < n; i++){
            f[i] = Math.max(f[i - 1] + nums[i], nums[i]);
            ret1 = Math.max(ret1, f[i]);
        }
        int ret2 = nums[0];
        int sum = nums[0];
        g[0] = nums[0];
        for(int i = 1; i < n; i++){
            sum += nums[i];
            g[i] = Math.min(g[i - 1] + nums[i], nums[i]);
            ret2 = Math.min(ret2, g[i]);
        }

        if(sum == ret2) return ret1;

        return Math.max(ret1, sum - ret2);
    }
}
